Пробный вариант ЕГЭ по математике - Вариант 2

За­да­ние 1

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

За­да­ние 2

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

За­да­ние 3

В на­ча­ле учеб­но­го года в школе было 400 уча­щих­ся, а к концу года их стало 500. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за учеб­ный год число уча­щих­ся?

За­да­ние 4 Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле где длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка, — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, найди­те длину диа­го­на­ли

За­да­ние 5

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

За­да­ние 6

Для при­го­тов­ле­ния ма­ри­на­да для огур­цов на 1 литр воды тре­бу­ет­ся 12 г ли­мон­ной кис­ло­ты. Ли­мон­ная кис­ло­та про­да­ет­ся в па­ке­ти­ках по 10 г. Какое наи­мень­шее число па­ке­ти­ков нужно ку­пить хо­зяй­ке для при­го­тов­ле­ния 6 лит­ров ма­ри­на­да?

За­да­ние 7 Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

За­да­ние 8

Ко­ле­со имеет 25 спиц. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла (в гра­ду­сах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы.

За­да­ние 9

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

А) пло­щадь го­ро­да Санкт-Пе­тер­бург

Б) пло­щадь ла­до­ни взрос­ло­го че­ло­ве­ка

В) пло­щадь по­верх­но­сти тум­боч­ки

Г) пло­щадь бас­кет­боль­ной пло­щад­ки

ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ

1) 364 кв. м

2) 100 кв. см

3) 1399 кв. км

4) 0,2 кв. м

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

За­да­ние 10

Если гросс­мей­стер А. иг­ра­ет бе­лы­ми, то он вы­иг­ры­ва­ет у гросс­мей­сте­ра Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,52. Если А. иг­ра­ет чер­ны­ми, то А. вы­иг­ры­ва­ет у Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Гросс­мей­сте­ры А. и Б. иг­ра­ют две пар­тии, при­чем во вто­рой пар­тии ме­ня­ют цвет фигур. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что А. вы­иг­ра­ет оба раза.

За­да­ние 11

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик из­ме­не­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в го­ро­де Энске за три дня. По го­ри­зон­та­ли ука­за­ны дни не­де­ли, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ния ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния в мил­ли­мет­рах ртут­но­го стол­ба. Ука­жи­те наи­мень­шее зна­че­ние ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния за дан­ные три дня (в мм рт. ст.).

За­да­ние 12

Сво­е­му по­сто­ян­но­му кли­ен­ту ком­па­ния со­то­вой связи ре­ши­ла предо­ста­вить на выбор одну из ски­док. Либо скид­ку 10% на звон­ки або­нен­там дру­гих со­то­вых ком­па­ний в своем ре­ги­о­не, либо скид­ку 5% на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны, либо 15% на услу­ги мо­биль­но­го ин­тер­не­та. Кли­ент по­смот­рел рас­пе­чат­ку своих звон­ков и вы­яс­нил, что за месяц он по­тра­тил 500 руб­лей на звон­ки або­нен­там дру­гих ком­па­ний в своем ре­ги­о­не, 400 руб­лей на звон­ки в дру­гие ре­ги­о­ны и 700 руб­лей на мо­биль­ный ин­тер­нет.

Кли­ент пред­по­ла­га­ет, что в сле­ду­ю­щем ме­ся­це за­тра­ты будут та­ки­ми же, и, ис­хо­дя из этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее вы­год­ную для себя скид­ку. Какую скид­ку вы­брал кли­ент? В ответ за­пи­ши­те, сколь­ко руб­лей со­ста­вит эта скид­ка.

За­да­ние 13

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра, если все его ребра уве­ли­чить в 4 раза?

За­да­ние 14

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x). Числа a, b, c, d и e за­да­ют на оси x че­ты­ре ин­тер­ва­ла. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в cоот­вет­ствие каж­до­му ин­тер­ва­лу ха­рак­те­ри­сти­ку функ­ции или её про­из­вод­ной.

Ниже ука­за­ны зна­че­ния про­из­вод­ной в дан­ных точ­ках. Поль­зу­ясь гра­фи­ком, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­дой точке зна­че­ние про­из­вод­ной в ней.

ТОЧКИ  

А) (a; b)

Б) (b; c)

В) (c; d)

Г) (d; e)

ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КИ ФУНК­ЦИИ ИЛИ ПРО­ИЗ­ВОД­НОЙ

1) про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на на всём ин­тер­ва­ле

2) про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на на всем ин­тер­ва­ле

3) функ­ция от­ри­ца­тель­на на всем ин­тер­ва­ле

4) функ­ция по­ло­жи­тель­на на всём ин­тер­ва­ле За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

За­да­ние 15

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен  Най­ди­те AC.

За­да­ние 16

Объём ко­ну­са равен 50п а его вы­со­та равна 6. Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са.

За­да­ние 17

На пря­мой от­ме­че­но число и точки K , L, M и N.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столб­ца, ко­то­рые им со­от­вет­ству­ют.

ТОЧКИ

А) K

Б) L

В) M

Г) N

ЧИСЛА

Впи­ши­те в при­ведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

За­да­ние 18

В груп­пе учит­ся 30 сту­ден­тов, из них 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёт по эко­но­ми­ке и 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёт по ан­глий­ско­му языку. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных. В этой груп­пе

1) не менее 10 сту­ден­тов не по­лу­чи­ли зачёта ни по эко­но­ми­ке, ни по ан­глий­ско­му языку

2) хотя бы 10 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёты и по эко­но­ми­ке, и по ан­глий­ско­му языку

3) не боль­ше 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёты и по эко­но­ми­ке, и по ан­глий­ско­му языку

4) найдётся сту­дент, ко­то­рый не по­лу­чил зачёта по ан­глий­ско­му языку, но по­лу­чил зачёт по эко­но­ми­ке.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

За­да­ние 19

Най­ди­те пя­ти­знач­ное число, крат­ное 25, со­сед­ние цифры ко­то­ро­го от­ли­ча­ют­ся на 2.

В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

За­да­ние 20

На коль­це­вой до­ро­ге рас­по­ло­же­ны че­ты­ре бен­зо­ко­лон­ки: A, B, C и D. Рас­сто­я­ние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все рас­сто­я­ния из­ме­ря­ют­ся вдоль коль­це­вой до­ро­ги в крат­чай­шую сто­ро­ну). Най­ди­те рас­сто­я­ние между B и C.