За­да­ние 1

Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся пря­мо­ли­ней­но со ско­ро­стью , на­чи­на­ет тор­мо­зить и за время мо­дуль его ско­ро­сти умень­ша­ет­ся в 2 раза. Какой путь прой­дет ав­то­мо­биль за это время, если уско­ре­ние было по­сто­ян­ным?

За­да­ние 2

То­чеч­ное тело, на ко­то­рое дей­ству­ют три по­сто­ян­ные силы, дви­жет­ся рав­но­мер­но вдоль го­ри­зон­таль­ной оси OX. На каком из ри­сун­ков пра­виль­но изоб­ра­же­ны силы, дей­ству­ю­щие на это тело?

1) толь­ко на рис. 1

2) толь­ко на рис. 2

3) на обоих ри­сун­ках

4) ни на одном из ри­сун­ков

За­да­ние 3

Две звез­ды оди­на­ко­вой массы m при­тя­ги­ва­ют­ся друг к другу с си­ла­ми, рав­ны­ми по мо­ду­лю F. Чему равен мо­дуль сил при­тя­же­ния между дру­ги­ми двумя звёздами, если рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми такое же, как и в пер­вом слу­чае, а массы звёзд равны 3m и 5m?

1) 9F

2) 15F

3) 8F

4) 25F

За­да­ние 4

Шары оди­на­ко­вой массы дви­жут­ся так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, и ис­пы­ты­ва­ют аб­со­лют­но не­упру­гое со­уда­ре­ние.

Как будет на­прав­лен им­пульс шаров после со­уда­ре­ния?

За­да­ние 5

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний Т от­кло­ни­ли на не­боль­шой угол от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и от­пу­сти­ли с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю (см. ри­су­нок). Через какое время после этого по­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз вновь до­стиг­нет мак­си­му­ма? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

За­да­ние 6

Ка­мень бро­са­ют с по­верх­но­сти земли вер­ти­каль­но вверх. Через не­ко­то­рое время он па­да­ет об­рат­но на землю. Как из­ме­ня­ют­ся в те­че­ние по­ле­та камня сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны: мо­дуль ско­ро­сти камня, прой­ден­ный кам­нем путь, мо­дуль пе­ре­ме­ще­ния камня?

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1) сна­ча­ла уве­ли­чи­ва­ет­ся, затем умень­ша­ет­ся;

2) сна­ча­ла умень­ша­ет­ся, затем уве­ли­чи­ва­ет­ся;

3) все время уве­ли­чи­ва­ет­ся.

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

За­да­ние 7

Гиря мас­сой 2 кг под­ве­ше­на на тон­ком шнуре. Если её от­кло­нить от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия на 10 см, а затем от­пу­стить, она со­вер­ша­ет сво­бод­ные ко­ле­ба­ния как ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник. Что про­изой­дет с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний гири, мак­си­маль­ной по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей гири и ча­сто­той ее ко­ле­ба­ний, если на­чаль­ное от­кло­не¬ние гири будет равно 5 см?

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со¬от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

А) Пе­ри­од

Б) Ча­сто­та

В) Мак­си­маль­ная по­тен­ци­аль­ная энер­гия гири

ИХ ИЗ­МЕ­НЕ­НИЯ 

1) Уве­ли­чит­ся

2) Умень­шит­ся

3) Не из­ме­нит­ся

За­да­ние 8

Рас­сто­я­ние между со­сед­ни­ми ча­сти­ца­ми ве­ще­ства в сред­нем во много раз пре­вы­ша­ет раз­ме­ры самих ча­стиц. Это утвер­жде­ние со­от­вет­ству­ет

1) толь­ко мо­де­ли стро­е­ния газов

2) толь­ко мо­де­ли стро­е­ния аморф­ных тел

3) мо­де­ли стро­е­ния газов и жид­ко­стей

4) мо­де­ли стро­е­ния газов, жид­ко­стей и твер­дых тел

За­да­ние 9

На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик из­ме­не­ния со­сто­я­ния по­сто­ян­ной массы газа. В этом про­цес­се газ отдал ко­ли­че­ство теп­ло­ты, рав­ное 3 кДж, в ре­зуль­та­те чего его внут­рен­няя энер­гия умень­ши­лась на

1) 1,2 кДж

2) 1,8 кДж

3) 2,4 кДж

4) 3 кДж

За­да­ние 10

На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик цик­ли­че­ско­го про­цес­са, про­ведённого с од­но­атом­ным иде­аль­ным газом. На каком из участ­ков внут­рен­няя энер­гия газа уве­ли­чи­ва­лась? Ко­ли­че­ство ве­ще­ства газа по­сто­ян­но.

1) CD

2) DA

3) АВ

4) ВС

За­да­ние 11

По мере по­вы­ше­ния тем­пе­ра­ту­ры воды от -50 до +50 вода на­хо­ди­лась сна­ча­ла в твер­дом со­сто­я­нии, затем про­ис­хо­дил про­цесс плав­ле­ния, и на­гре­ва­ние жид­кой воды. Из­ме­ня­лась ли внут­рен­няя энер­гия воды во время этих трех про­цес­сов и если из­ме­ня­лась, то как? Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми про­цес­са­ми, пе­ре­чис­лен­ны­ми в пер­вом столб­це, и из­ме­не­ни­я­ми внут­рен­ней энер­гии воды, пе­ре­чис­лен­ны­ми во вто­ром столб­це.

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ПРО­ЦЕС­СЫ

А) На­гре­ва­ние льда

Б) Плав­ле­ние льда

В) На­гре­ва­ние жид­кой воды

ИХ ИЗ­МЕ­НЕ­НИЯ 

1) Остаётся не­из­мен­ной

2) Уве­ли­чи­ва­ет­ся

3) Умень­ша­ет­ся

За­да­ние 12

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на диа­грам­ма четырёх по­сле­до­ва­тель­ных из­ме­не­ний со­сто­я­ния 2 моль иде­аль­но­го газа. Какие про­цес­сы свя­за­ны с наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным зна­че­ни­ем ра­бо­ты газа и ра­бо­ты внеш­них сил?

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между та­ки­ми про­цес­са­ми и но­ме­ра­ми про­цес­сов на диа­грам­ме. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

ПРО­ЦЕС­СЫ

А) Ра­бо­та газа по­ло­жи­тель­на и ми­ни­маль­на

Б) Ра­бо­та внеш­них сил по­ло­жи­тель­на и ми­ни­маль­на

НО­МЕ­РА ПРО­ЦЕС­СОВ

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

За­да­ние 13

Одна сто­ро­на тол­стой стек­лян­ной пла­сти­ны имеет сту­пен­ча­тую по­верх­ность, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. На пла­сти­ну пер­пен­ди­ку­ляр­но ее по­верх­но­сти па­да­ет све­то­вой пучок. Ко­то­рый после от­ра­же­ния от пла­сти­ны со­би­ра­ет­ся лин­зой. Длина па­да­ю­щей све­то­вой волны . При каком из ука­зан­ных зна­че­ний вы­со­ты сту­пень­ки d ин­тен­сив­ность света в фо­ку­се линзы будет ми­ни­маль­ной?

За­да­ние 14

Элек­три­че­ская цепь, со­сто­я­щая из четырёх пря­мо­ли­ней­ных го­ри­зон­таль­ных про­вод­ни­ков (1—2, 2—3, 3—4, 4—1) и ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го тока, на­хо­дит­ся в од­но­род­ном маг­нит­ном поле, век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции ко­то­ро­го В на­прав­лен вер­ти­каль­но вниз (см. ри­су­нок, вид свер­ху). Куда на­прав­ле­на сила Ам­пе­ра, дей­ству­ю­щая на про­вод­ник 1—2?

За­да­ние 15

Рас­сто­я­ние между двумя то­чеч­ны­ми элек­три­че­ски­ми за­ря­да­ми уве­ли­чи­ли в 2 раза, и оба за­ря­да умень­ши­ли в 2 раза. Сила вза­и­мо­дей­ствия между за­ря­да­ми

1) умень­ши­лась в 4 раза

2) умень­ши­лась в 8 раз

3) умень­ши­лась в 16 раз

4) не из­ме­ни­лась

За­да­ние 16

Какой из об­ра­зов 1 − 4 слу­жит изоб­ра­же­ни­ем пред­ме­та AB в тон­кой линзе с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем F?

За­да­ние 17

Между пла­сти­на­ми за­ря­жен­но­го плос­ко­го кон­ден­са­то­ра по­ме­сти­ли ди­элек­трик с ди­элек­три­че­ской про­ни­ца­е­мо­стью так, что он пол­но­стью за­пол­нил объем между пла­сти­на­ми. Как из­ме­ни­лись ем­кость кон­ден­са­то­ра, заряд на пла­сти­нах и на­пря­же­ние между ними, если кон­ден­са­тор от­клю­чен от ис­точ­ни­ка?

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКАЯ ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КА

А) Заряд на пла­сти­нах

Б) На­пря­же­ние между пла­сти­на­ми

В) Ем­кость кон­ден­са­то­ра

ЕЕ ИЗ­МЕ­НЕ­НИЕ 

1) Умень­шит­ся в раз

2) Оста­нет­ся не­из­мен­ной

3) Уве­ли­чит­ся в раз К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

За­да­ние 18

На ри­сун­ках изоб­ра­же­ны схемы фи­зи­че­ских экс­пе­ри­мен­тов. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между этими экс­пе­ри­мен­та­ми и их целью. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

ЕГО ЦЕЛЬ

1) На­блю­де­ние кар­ти­ны си­ло­вых линий по­сто­ян­но­го маг­ни­та

2) Из­ме­ре­ние за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ин­дук­ции маг­нит­но­го поля по­сто­ян­но­го маг­ни­та от рас­сто­я­ния до его по­лю­са

3) Об­на­ру­же­ние яв­ле­ния элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции

4) Про­вер­ка за­ко­на Ома

За­да­ние 19

Срав­ни­те со­став ядер изо­то­пов фос­фо­ра и хлора У этих изо­то­пов оди­на­ко­ва(-о)

1) раз­ность чисел ней­тро­нов и про­то­нов

2) число ней­тро­нов

3) сумма чисел про­то­нов и ней­тро­нов

4) число про­то­нов

За­да­ние 20

Ядро со­сто­ит из

1) ней­тро­нов и элек­тро­нов

2) про­то­нов и ней­тро­нов

3) про­то­нов и элек­тро­нов

4) ней­тро­нов

За­да­ние 21

Фо­то­эф­фект на­блю­да­ют, осве­щая по­верх­ность ме­тал­ла све­том с ча­сто­той . При этом за­дер­жи­ва­ю­щая раз­ность по­тен­ци­а­лов равна U. Ча­сто­та света уве­ли­чи­лась на . За­дер­жи­ва­ю­щая раз­ность по­тен­ци­а­лов из­ме­ни­лась на... (Ответ вы­ра­зи­те в воль­тах и округ­ли­те с точ­но­стью до сотых.)

1) 0,62 В

2) 0,83 В

3) 1,05 В

4) 1,25 В

За­да­ние 22

При пе­ре­хо­де элек­тро­на в атоме с (n + 1)-го энер­ге­ти­че­ско­го уров­ня на n-й энер­ге­ти­че­ский уро­вень ис­пус­ка­ет­ся фотон. Как из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны при умень­ше­нии n на еди­ни­цу: энер­гия ис­пус­ка­е­мо­го фо­то­на, длина волны ис­пус­ка­е­мо­го фо­то­на.

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1) уве­ли­чит­ся;

2) умень­шит­ся;

3) не из­ме­нит­ся.

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКАЯ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НА ЕЁ ИЗ­МЕ­НЕ­НИЕ

А) энер­гия ис­пус­ка­е­мо­го фо­то­на

Б) длина волны ис­пус­ка­е­мо­го фо­то­на

1) уве­ли­чит­ся

2) умень­шит­ся

3) не из­ме­нит­ся

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

За­да­ние 23

Чтобы опре­де­лить массу гвоз­дя, на ры­чаж­ные весы не­сколь­ко раз кла­дут по таких гвоз­дей. Взве­ши­ва­ние по­ка­зы­ва­ет, что их общая масса . Чему равна масса од­но­го гвоз­дя?

За­да­ние 24

Луч света идёт в воде, па­да­ет на плос­кую гра­ни­цу раз­де­ла вода–воз­дух и вы­хо­дит из воды в воз­дух, ча­стич­но от­ра­жа­ясь от гра­ни­цы раз­де­ла. Затем угол па­де­ния луча на гра­ни­цу раз­де­ла на­чи­на­ют уве­ли­чи­вать.

Вы­бе­ри­те два вер­ных утвер­жде­ния о ха­рак­те­ре из­ме­не­ний углов, ха­рак­те­ри­зу­ю­щих ход луча, и о ходе са­мо­го луча.

1) Угол пре­лом­ле­ния луча будет умень­шать­ся.

2) Пре­лом­ле­ние луча может со­всем ис­чез­нуть.

3) Отражённый луч может со­всем ис­чез­нуть.

4) Если пре­лом­ле­ние будет воз­мож­но, то угол пре­лом­ле­ния луча будет уве­ли­чи­вать­ся.

5) Угол от­ра­же­ния луча может стать боль­ше угла па­де­ния.

За­да­ние 25

Ка­мень бро­си­ли под углом к го­ри­зон­ту. Со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало. В верх­ней точке тра­ек­то­рии ки­не­ти­че­ская энер­гия камня равна его по­тен­ци­аль­ной энер­гии (от­но­си­тель­но по­верх­но­сти Земли). Под каким углом к го­ри­зон­ту бро­си­ли ка­мень? Ответ при­ве­ди­те в гра­ду­сах.

За­да­ние 26

В од­но­род­ное элек­три­че­ское поле со ско­ро­стью м/с вле­та­ет элек­трон и дви­жет­ся по на­прав­ле­нию линий на­пряжённо­сти поля. Какое рас­сто­я­ние про­ле­тит элек­трон до пол­ной по­те­ри ско­ро­сти, если мо­дуль на­пряжённо­сти поля равен 3600 В/м? Ответ при­ве­ди­те в см и округ­ли­те до це­ло­го.

За­да­ние 27

На входе в элек­три­че­скую цепь квар­ти­ры стоит предо­хра­ни­тель, раз­мы­ка­ю­щий цепь при силе тока 20 А. По­да­ва­е­мое в цепь на­пря­же­ние равно 220 В. Какое мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство утю­гов, мощ­ность каж­до­го из ко­то­рых равна 400 Вт, можно од­но­вре­мен­но вклю­чить в квар­ти­ре?

За­да­ние 28

Гриб­ник ушел от до­ро­ги да­ле­ко в лес и за­блу­дил­ся. Ком­па­са у него не было, по­го­да была об­лач­ная, солн­ца не видно, а без ори­ен­та­ции по сто­ро­нам света найти до­ро­гу к сво­е­му ав­то­мо­би­лю было не­воз­мож­но. В кар­ма­не у него были про­ти­во­бли­ко­вые ав­то­мо­биль­ные очки, по­кры­тые по­ля­ро­ид­ной плёнкой. Он вышел на по­ля­ну, до­стал очки и стал их по­во­ра­чи­вать во­круг оп­ти­че­ской оси оч­ко­вых сте­кол, глядя сквозь них на небо в раз­ных на­прав­ле­ни­ях. Ока­за­лось, что в одном из на­прав­ле­ний ин­тен­сив­ность света, про­шед­ше­го через очки от об­лач­но­го неба, силь­но ме­ня­ет­ся, а в дру­гом, пер­пен­ди­ку­ляр­ном пер­во­му, не ме­ня­ет­ся. Помог ли гриб­ни­ку этот факт сори­ен­ти­ро­вать­ся? Объ­яс­ни­те, ос­но­вы­ва­ясь на из­вест­ных фи­зи­че­ских за­ко­нах и за­ко­но­мер­но­стях, смысл его дей­ствий и ука­жи­те на­прав­ле­ние на Солн­це.

Справ­ка: по­ля­ро­ид­ная плен­ка имеет вы­де­лен­ное на­прав­ле­ние и про­пус­ка­ет толь­ко про­ек­цию век­то­ра на­пряжённо­сти элек­тро­маг­нит­но­го поля в све­то­вой волне на это на­прав­ле­ние

За­да­ние 29

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти на­хо­дят­ся две оди­на­ко­вые иде­аль­но упру­гие глад­кие шайбы. Одна из них дви­жет­ся со ско­ро­стью рав­ной по мо­ду­лю 2 м/с, а дру­гая по­ко­ит­ся вб­ли­зи пря­мой линии, про­ведённой через центр пер­вой шайбы в на­прав­ле­нии её ско­ро­сти. Шайбы стал­ки­ва­ют­ся, и после со­уда­ре­ния вто­рая, пер­во­на­чаль­но по­ко­ив­ша­я­ся шайба от­ска­ки­ва­ет под углом α = 45° к этой линии. Най­ди­те ско­рость пер­вой шайбы после столк­но­ве­ния.

За­да­ние 30

В со­су­де с не­боль­шой тре­щи­ной на­хо­дит­ся воз­дух. Воз­дух может мед­лен­но про­са­чи­вать­ся сквозь тре­щи­ну. Во время опыта объем со­су­да умень­ши­ли в 4 раза, дав­ле­ние воз­ду­ха в со­су­де уве­ли­чи­лось тоже в 4 раза, а его аб­со­лют­ная тем­пе­ра­ту­ра уве­ли­чи­лась в 1,5 раза. Ка­ко­во из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии воз­ду­ха в со­су­де? (Воз­дух счи­тать иде­аль­ным газом.)

За­да­ние 31

Элек­трон вле­та­ет в про­стран­ство между двумя раз­но­имен­но заря­жен­ны­ми пла­сти­на­ми плос­ко­го кон­ден­са­то­ра со ско­ро­стью vo (vo << с) па­рал­лель­но пла­сти­нам (см. ри­су­нок, вид свер­ху, пла­сти­ны рас­по­ло­же­ны вер­ти­каль­но). Рас­сто­я­ние между пла­сти­на­ми d, длина пла­стин L (L >> d), раз­ность по­тен­ци­а­лов меж­ду пла­сти­на­ми Δφ. Опре­де­ли­те тан­генс угла, на ко­то­рый от­кло­нит­ся элек­трон после вы­ле­та из кон­ден­са­то­ра.

За­да­ние 32

Число фо­то­нов, из­лу­ча­е­мых ла­зер­ной указ­кой за t = 5 с, N = 6·1016. Длина волны из­лу­че­ния указ­ки равна λ = 600 нм. Опре­де­ли­те мощ­ность P из­лу­че­ния указ­ки.

Ответы к заданиям 28 - 32

Задание 28

Решение.

1. Элек­тро­маг­нит­ные волны (свет от солн­ца) яв­ля­ют­ся по­пе­реч­ны­ми вол­на­ми, в ко­то­рых век­то­ры на­пряжённо­сти элек­три­че­ско­го и ин­дук­ции В маг­нит­но­го полей на­прав­ле­ны вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­но и пер­пен­ди­ку­ляр­но на­прав­ле­нию рас­про­стра­не­ния этих волн.

2. При об­лач­ной по­го­де до гриб­ни­ка на по­ля­не до­хо­дит не пря­мой свет от солн­ца, а свет, про­шед­ший через об­ла­ка и со­хра­ня­ю­щий по­ля­ри­за­цию света от солн­ца.

3. Если смот­реть в на­прав­ле­нии солн­ца, то свет от об­ла­ков, как и свет солн­ца, не имеет вы­де­лен­но­го на­прав­ле­ния све­то­во­го век­то­ра , то есть не по­ля­ри­зо­ван.

4. В на­прав­ле­нии, пер­пен­ди­ку­ляр­ном на­прав­ле­нию на солн­це, про­шед­ший через об­ла­ка сол­неч­ный свет наи­бо­лее по­ля­ри­зо­ван, так как век­то­ры и лежат в плос­ко­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­ной лучу света от солн­ца и про­хо­дя­щей через луч зре­ния.

5. Вра­щая очки (то есть по­ля­ро­ид­ную плен­ку) во­круг их оп­ти­че­ской оси, гриб­ник за­ме­тил, в каком на­прав­ле­нии ин­тен­сив­ность про­пу­щен­но­го ими света силь­нее всего ме­ня­лась - это было на­прав­ле­ние, пер­пен­ди­ку­ляр­ное лучам света от солн­ца. В на­прав­ле­нии, пер­пен­ди­ку­ляр­ном пер­во­му, ин­тен­сив­ность про­шед­ше­го света не ме­ня­лась - это и было на­прав­ле­ние на солн­це.

Задание 29

Решение.

При иде­аль­но упру­гом столк­но­ве­нии шайб со­хра­ня­ют­ся их им­пульс и ки­не­ти­че­ская энер­гия. По­сколь­ку шайбы оди­на­ко­вые, эти за­ко­ны со­хра­не­ния имеют сле­ду­ю­щий вид:

где — ско­рость вто­рой шайбы после столк­но­ве­ния. По об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра от­сю­да сле­ду­ет, что век­то­ры и вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, и пер­вая шайба, как и вто­рая, от­ска­ки­ва­ет также под углом к линии сво­е­го пер­во­на­чаль­но­го дви­же­ния. Из пер­во­го урав­не­ния сле­ду­ет, что про­ек­ция им­пуль­са си­сте­мы из двух шайб на на­прав­ле­ние, пер­пен­ди­ку­ляр­ное линии пер­во­на­чаль­но­го дви­же­ния пер­вой шайбы, равна нулю:

Задание 30

Задание 31

Решение.

Задание 32

Решение.